変分不等式は機械学習研究において極めて重要な役割を果たしており、生成的敵対ネットワーク（GAN）、強化学習、敵対的訓練、生成モデルなど多くの応用分野で活用されています。本論文は、不等式型の関数制約を伴う制約付き変分不等式問題に焦点を当てています。研究チームは、反復処理における関数制約の値に応じて生産的なステップと非生産的なステップを切り替えるミラー降下法型アルゴリズムを提案しました。これらのアルゴリズムには多様なステップサイズルールと停止基準が組み込まれています。 論文では、有界で単調な作用素とLipschitz凸関数制約を持つ問題に対して、提案アルゴリズムの最適収束率を証明し、所望の精度を持つ解に到達できることを理論的に示しています。さらに、多数の関数制約がある場合に計算量を削減するため、生産的ステップの際に各関数制約を考慮し、実行可能性を違反する最初の制約も組み込む修正版を提案しています。 加えて、δ-単調作用素に対するアルゴリズムの解析も提供されており、これにより目的関数の劣勾配に関する正確な情報にアクセスできない場合でも、制約付き最小化問題の特殊ケースとしてアルゴリズムを適用できるようになります。論文には提案アルゴリズムの性能と動作を検証する数値実験結果も含まれています。