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ジャンプ・隠れマルコフモデル駆動型ヘストンインプライド・ボラティリティを用いたアメリカンオプション価格の合成生成
Synthetic American Option Pricing via Jump-HMM-Driven Heston Implied Volatility
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オプション価格の現実的な合成データ生成において、インプライド・ボラティリティは必須の入力値である一方で、それ自体が観測されたオプション価格から逆算されるため、循環依存が生じてきました。この問題は機械学習やリスク分析といった応用領域での合成データ活用を制限してきました。本研究はこの循環依存を打破する新たなパイプラインを提案しています。
提案モデルでは、まずジャンプ隠れマルコフモデル(Jump-HMM)が複数資産の価格パスを生成し、現実的なスタイル化事実と資産間のテール依存性を再現します。次に、修正されたヘストン分散過程がこれらの価格パスをインプライド・ボラティリティパスに変換します。このモデルの平均回帰ターゲットは、レジーム状態、満期までの日数、モネーネス(オプションの裏値度)、および市場心理指標に依存します。最後に、再結合二項ラティスが生成されたボラティリティサーフェスからアメリカンオプション価格を算出します。
キャリブレーションプロセスは階層的に構成されており、パラメトリックなベースラインから始まり、グローバルに共有されるニューラルサロゲートモデル、さらには複数銘柄・複数セクターのオプションラダーに適合したセクター固有のニューラルサロゲートモデルまで段階的に進化します。時間軸での検証を通じて、スケジュール化された企業イベント(アーニングスアナウンスメント等)がテスト時の一般化誤差の主要因であることが明らかになり、決算距離と同一セクター企業間の連動性を特徴量に組み込むことでこれらの予測可能な要素を回復させました。最終的に本フレームワークを実際のニアザモニー・プット・コールオプション契約に適用し、価格パスの前方シミュレーション、パス条件付きインプライド・ボラティリティ、有限差分法によるアメリカンギリシャ指標、および終端時点での短期プレミアム損益を統一的なシミュレーションから算出しています。複数セクター・異なるボラティリティレジームの銘柄での再検証を通じてモデルの堅牢性を確認し、同時にJuliaパッケージとしてオープンソース化されています。