栄養要件を満たす食事を決定することは、オペレーションズリサーチにおける最古の最適化問題の一つですが、既存の定式化には根深い課題がありました。従来の手法では連続変数を使用するため、非現実的な端数表記（卵1.7個、バナナ0.37本など）が生じてしまいます。また、栄養目標が競合する場合、厳密な栄養制約によって実行不可能な解が発生する問題もありました。56件の食事最適化論文の体系的レビュー結果、整数計画法と目標計画法の両者を組み合わせて両課題に対処した研究は存在しないことが明らかになりました。 本研究は、これらの制限を克服するため混合整数目標計画法（MIGP）を提案しています。この定式化では、実用的な食事量のカウントに整数変数を使用し、栄養目標に対するソフト制約として目標計画法の偏差変数を導入します。逆目標正規化により、複数の栄養素最適化を均衡させることが可能です。重要な特徴として、食品ごとの食事単位の粒度を指定でき、卵1個、油大さじ1杯といった自然な単位で表現できるため、事後的な四捨五入が不要になります。 目標計画法の文脈における整数性ギャップの特性付けと、偏差吸収特性を新たに同定しました。この特性により、整数食事を要求することのコストは目標計画法の偏差変数によってバッファリングされ、構造的に厳密制約MIPより小さいギャップが実現します。15品目以上の食事では、810インスタンスのベンチマーク評価（30のUSDA食品、9つの構成、3つの手法）において、MIGPは事後的四捨五入を伴う目標計画法より66%のケースで厳密に優れた解を見出し、決して悪化しません。一方、厳密制約IPは48%のみの達成率です。すべてのケースで100%の実行可能性を維持しながら、オープンソースのHiGHSソルバーを使用した解法時間は典型的な食事規模で100ミリ秒以下に留まります。実装はオープンソースのPythonモジュールとして利用可能であり、対話的な食事計画アプリケーションに統合されています。